简要回答
文章目录：
- ⒜、函数项级数中,维尔斯特拉斯判别法的an求法
- ⒝、函数发展的历史过程
- ⒞ 、函数产生的社会背景
- ⒟ 、波尔查诺-维尔斯特拉斯定理的介绍
- ⒠、波尔查诺-维尔斯特拉斯定理收敛数列必有收敛子列
- ⒡ 、对数函数的发展史
函数项级数中,维尔斯特拉斯判别法的an求法
⒜ 、求导法指的就是一元函数求极值的方法，如图。经济数学团队帮你解请及时评价 。
⒝、维尔斯特拉斯判别法：若级数∑Mn为收敛的正项级数 ，且对于一切的x ，有un（x）函数值的绝对值小于等于Mn，则函数项级数一致收敛 。阿贝尔判别法：若函数列中两个独立变量x与n ，在分别求极限时极限顺序可以交换 ，则函数列一致收敛。
⒞ 、维尔斯特拉斯在其论文中，用下式定义了这个函数：0a1 ，b为奇数 ，具体形式略 。这一成果发表于1872年7月18日的“Knigliche Akademie der Wissenschaften”上 。函数的图形展示出分形特性，即局部放大后 ，其结构与整体保持相似 ，如图所示，其区间在[-2 ，2]之间。
⒟ 、一致收敛性判断：计算 $lim_{nrightarrow infty} sup_{x in （1 ， +infty）} |f（x） - 0|$，即 $lim_{nrightarrow infty} frac{alpha^{alpha}}{（ne）^{alpha}} = 0$ 。
函数发展的历史过程
重大进展：H.嘉当和J.P.塞尔系统地应用凝聚层理论建立了施泰因流形的基本定理 。同时，H.格劳尔特解决了复流形的列维问题 ，与R.雷默特、施泰因等人一起发展了复空间理论。总结：多复变函数论的历史发展经历了从初创到沉寂 ，再到初步繁荣和黄金时代的演变 。在这一过程中，不断有新的数学概念和方法被引入和应用 ，推动了多复变函数论的深入研究和广泛发展 。
历史发展：函数的概念最初由德国数学家莱布尼茨提出 ，但当时涵盖的更多是如“幂” 、“坐标 ”等特定数学概念。后来，达朗贝尔和欧拉分别对函数进行了重新定义 ，黎曼在19世纪中期的定义强调了函数的依赖性和变化性 ，是函数定义的一个重大进步 。
味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代 ，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac-δ函数 ，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1 ，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的 ，但由于广义函数概念的引入，把函数 、测度及以上所述的Dirac-δ函数等概念统一了起来 。
Johann Wallis）首次使用“双曲线 ”这个术语来描述正反比例函数，他将这种函数形式与另外两种常见的函数形式——圆和椭圆相对比较 ，从而建立了双曲线的基础理论。此后 ，双曲线和正反比例函数逐渐被应用于各种数学领域，如微积分、复变函数 、代数几何等 ，并对物理学 、工程学等学科的发展产生了深远影响。
起源于古希腊数学 ，发展是阿拉伯数学家在中世纪进一步扩展了二次函数的应用，并将其引入欧洲 。二次函数起源于古希腊数学 ，最早由希腊数学家Diophantus在3世纪提出 。二次函数的研究在公元7世纪的印度数学中得到了更深入的发展。印度数学家Brahmagupta首次给出了二次函数的普通解法 ，并研究了二次方程的性质 。
函数产生的社会背景
经济环境的影响：经济环境的好坏也会对社会阶层流动产生影响 。在经济繁荣时期，人们的收入水平提高 ，就业机会增多 ，有利于阶层流动；而在经济衰退时期，人们的收入水平下降 ，就业机会减少 ，阶层固化现象就会加剧。然而，需要强调的是，这个函数模型只是对社会阶层变化的一种抽象和模拟 ，并不能完全揭示社会阶层固化的存在理由 。
当然 ，以上谈及的几点内容仅仅是本人在教学实践中的一点体会，事实上 ，初中函数部分的内容及要求是极其丰富的 ，培养学生的思维能力以及能够灵活地应用知识才是我们学习的最终目的，在讨论社会问题、经济问题、跨学科综合等问题时 ，越来越多的运用到了数学的思想 、方法 ，其中函数的内容占有相当重要的地位 。
模型产生背景 对于分类因变量（尤其是二分类问题），采用线性概率模型（如常规最小二乘法OLS）进行研究是不合适的。原因主要包括：残差的非齐性导致参数估计的方差有偏 ，即残差的方差依赖于因变量的值而变动 。模型的被解释变量是概率值（取值0~1） ，而线性拟合值的取值范围可能超出这个范围 。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要 ，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了 ，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造 。
微积分给数学注入了旺盛的生命力 ，使数学获得了极大的发展 ，取得了空前的繁荣 。如微分方程 、无穷级数、变分法等数学分支的建立，以及复变函数 ，微分几何的产生。严密的微积分的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍意义。
理论背景与基础 图纳在1971年开始探索群体间行为的本质 ，受到泰弗尔对最小群体行为研究的启发，发现了社会分类在群体间行为中的重要作用 。社会身份理论认为 ，人们不仅会对独特的个体身份产生感知 ，还会基于他们在不同社会群体中的成员身份而获得各种社会身份 。
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理的介绍
它们从波尔查诺 、阿贝尔 、柯西、狄里克莱等人的工作开始，最终由威尔斯特拉斯 、戴德金和康托尔彻底完成 ，中间经历了半个多世纪 ，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。3波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在 ，而且给出了连续性的正确定义 。
波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在 ，而且给出了连续性的正确定义 。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。
在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方 ，给出现在通用的ε - δ的极限 、连续定义 ，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾 。
你可以为100阶多项式找到根 ，而传统证明根本没有涉及找根的方法 。比肖泊在书中写道：每个经典的定理都提出了一个挑战：找出一个构造性的说法 ，并给它以一个构造性的证明。但事实上，许多经典的定理 ，看来不象会有任何构造性的说法与证明 ，例如波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理，zorn引理等就是这样 。
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理收敛数列必有收敛子列
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是一个关于有界数列的重要结论 。它表明 ，对于任意一个有界数列 ，必定存在一个收敛的子序列。这一结论具有重要意义，因为它揭示了无限序列中必然存在一定程度的规律性 。根据波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 ，我们首先可以确定 ，任意一个有界数列中至少存在一个收敛的子序列 。
定理内容：波尔查诺维尔斯特拉斯定理指出，对于任意一个有界数列，必定存在一个收敛的子序列。这意味着 ，即使原数列本身并不收敛 ，我们也可以从中选取一个特定的子序列，使其收敛。收敛子列的存在性：根据该定理 ，有界数列中至少存在一个收敛的子序列 。
有界无限数列必有收敛子列 。这是数学分析中的一个重要定理 ，也称为波尔查诺-魏尔斯特拉斯（Bolzano-Weierstrass）定理。该定理表明，在实数系中 ，任何一个有界的无限数列都至少存在一个收敛的子列 。
对数函数的发展史
对数函数的历史：16世纪末至17世纪初的时候 ，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，於是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数 。
函数概念在这一时期从对运动的研究中引申出来 ，特别是关于物体下落 、行星运行轨道 、抛射物体路线等问题的研究 ，促使了函数概念的力学来源。发展过程 具体函数的早期研究：在函数概念明确提出之前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数 ，如对数函数、三角函数 、双曲函数等 。
lnx的函数图像是什么样子的？ln为一个算符 ，意思是求自然对数，即以e为底的对数 。e是一个常数，等于71828183…lnx可以理解为ln（x） ，即以e为底x的对数 ，也就是求e的多少次方等于x。
